案例分析——高级篇:呼叫中心优化

案例分析——高级篇:呼叫中心优化

在以前的几篇文章中,我们讨论了几个运营分析中的案例。其中之一就有呼叫中心的访客分配算法,今天的案例有些相似,但不再是个别的访客分配而是讨论更广泛的内容。我们将使用一个与运筹学中的运输算法来解决呼入分配最优化问题。

案例研究

你拥有一个含1000个资源(席位)的呼叫中心,每个席位都经过了一系列的培训。培训分为ABCDEF系列。例如,A类坐席是指已通过1~6号课程培训的客服人数,而B类客服则通过了其它系列课程。各类坐席的分布如下

A : 200

B : 200

C : 100

D : 100

E : 250

F : 150

另外,每天呼入的电话有不同的问询类型,大致可以分为4类。我们暂称之为X、Y、Z和W类问询。问询的类型可以通过IVR(互动式语音应答系统)识别出来,你可以任意指定为这些客户服务的坐席。工作日呼入问询类型的大致分布为:

X : 20%

Y : 30%

Z :  15%

W : 35%

各工作日的呼入类型数量可能有差别,但各类问询电话的占比基本是不变的。经过相应问询类型的应答培训,客服就可以获得快速解答问询的技巧。例如,经过A类培训的客服可以在10分钟内解答X类问询。以下表格给出了经过某类培训的客服应答某类问询所需的相应时间。

表1 时间成本矩阵

案例分析——高级篇:呼叫中心优化

任务来了,你的建模目标就是让呼叫中心各坐席的总应答时间最少。你可以让坐席经过不同类型的培训获得问询解答技巧,通过实时监督来减少应答的时间。但最终,你需要的是一个能做实时呼入分配的自动化系统,以实现所有席位被占用的总应答时间最小。

为简单起见,我们把实际的呼入数假设为几个确定的值。某呼叫中心每天呼入的各类问询分布如下:

X : 200 个呼入

Y : 300个呼入

Z : 150个呼入

W : 350个呼入

总呼入数 : 1000 

这时,客服的数量与呼入的数量是完全相等的。即使呼入的总数会增加,只要呼入问询的类型保持着稳定的比率,我们后面要讨论的解决方案仍然是有效。

运输问题介绍

可以把呼入响应优化问题用运输问题模型来解决,解答问询的时间可以看成是运输问题中的运输成本。运输问题是经典的线性规划问题,其典型提法是:为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地,已知每个产地的供应量和每个销地的需求量,如何在许多可行的调运方案中,确定一个总运输费或总运输量最少的方案。运输问题的解法有单纯形法和表上作业法,运输问题的一般解决方案有两个步骤:

1.       制订基本可行方案;

2.       找出最优方案。

运输问题的基本可行方案可通过三种方法获得:

1.       西北角法(最简单的方法)

2.       最小成本法

3.       罚金成本法(伏格尔法)

西北角法

过程很简单,每一次都在表格的西北角(左上角)放上最大的可能值,然后划掉已满足最大值要求的行或列,再对剩下的表格重复这一操作即可。比如在下表的左上角应该先填上200这个坐席数,然后划掉X行和A列。

表2 西北角法初始运算

案例分析——高级篇:呼叫中心优化

之所以填200,是因为x类呼入最多有200个,经过A类培训的坐席也有200个,因此200是最大的可能值。划掉X行和A列后,表的左上角变成了Y行B列,在这单元格的列向上要求有200个坐席经过B类培训,行向上要求能应答300个Y类问题的呼入,因此这一单元格可以填入的最大可能值只能为200。这时列向上的坐席数满足了,行向上还差300-200=100个坐席,所以只能把B列划掉而要保留Y行。当下一个左上角变为Y行D列时,我们很容易可以判断出这一单元格应该填入100。以此类推,可以找出所有可靠的坐席分配数。

表3 西北角法运算结果

案例分析——高级篇:呼叫中心优化

根据上表的计算结果和表1成本矩阵,我们可以计算出总的应答时长:200×10+200×4+100×9+100×11+50×6+200×4+150×11=7550分钟。按照这一计算结果,我们可以将分配方案定为:让所有受过A类培训的客服应答X类问询;将33%的Y类问询分配给受过C类培训的客服, 66%的Y类问询分配给受过B类培训的客服……。显然,这一方案并不是最优的,以下两种方法可以获得更少的时间消耗。

最小成本法